help! 几道数学填空题!在线等1.若y＝-x2+（2a+1）x+1 在（-∞.3］上为增函数则实数a的取值范围________?2.f（x）＝2x2-3x+6 x∈［0,3］的值域________?麻烦说下过程 谢谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:48:52

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1.若y＝-x2+（2a+1）x+1 在（-∞.3］上为增函数则实数a的取值范围________?
2.f（x）＝2x2-3x+6 x∈［0,3］的值域________?
麻烦说下过程 谢谢啦

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二次函数.
有很多特性,1 对称性.2 对称轴两侧是单调区间.3 二次项系数正负决定其图像开口方向.
题1 直接用对称轴列式,开口就是向下的嘛.所以对称轴x=-(2a+1)/2*-1=a+1/2

1. 抛物线开口向下，对称轴为x=(2a-1)/4，要在(-∞,3] 上为增函数，那么对称轴x≥3，那么a≥13/2
2. 抛物线开口向上，对称轴为x=3/4∈[0,3]，所以最小值为f(3/4)=39/8
因为3/4到3的距离大于到0的距离，所以最大值为f(3)=15
所以值域为[39/8,15]

(1)由对称轴公式得x=（2a+1）/2，y要在该范围内为增函数，且开口向下，那么对称轴肯定在该范围的右边则（2a+1）/2=>3，得到a=>5/2
(2)由对称轴公式可知对称轴为x=3/4。且开口向上，那么最小值f(3/4)，最大值为f（3）。麻烦楼主自己算下哈

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