an=(1/n)(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:22:43

an=(1/n)(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件
an=(1/n)(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件

an=(1/n)(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件
证明:
假设bn是等差数列,公差为d.
那么,bn=b1+(n-1)d.
于是,根据an的定义,
an
=(b1+b2+...+bn)/n
=(b1+...+b1+(n-1)d)/n
=b1+(n-1)d/2,
所以an是等差数列,首项为b1,公差为d/2.
再假设an是等差数列,公差为e.
那么,
b1=a1,
a1+e=a2=(b1+b2)/2=>
b2=a1+2e.
下面设b[n-1]=a1+2(n-2)e成立,
那么,
由an=(b1+b2+...+bn)/n,知道
a1+(n-1)e=(a1+a1+2e+...+a1+2(n-2)e+bn)/n
解得bn=a1+2(n-1)e,也成立.
因此由数学归纳法,知道bn=a1+2(n-1)e对一切n都成立.
因此bn是等差数列,首项为a1,公差为2e.

在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n€n*)1)求a2,a3,a4及b1,b2,b3,由此猜测{an},{bn}的通项公式;2)证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+~+1/(an+bn) Matlab矩阵的乘法两个二维矩阵A bA = [A1,1 A1,2 ...A1,n*n [b1,1 b1,2 ...b1,nA2,1 A2,2 ...A2,n*n b = b2,1 b2,2 ...b2,n......An,1 An,2 ...An,n*n] bn,1 bn,2 ...bn,n]Matlab如何编程可以使得E = [A1,1b1,1 A1,2b1,2 ...A1,n*nbn,nA2,1b1,1 A2,2 an=(1/n)(b1+b2+...+bn)证“an 是等差数列”是“bn是等差数列”的充要条件 已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n2)若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn不用回答那些,告诉我第二题bn-b(n-1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1) b(n-1)-b(n-2)=(1/3)^(n-2) . 如何解这个行列式(数字1...n是下标)a1+b1 a1+b2 ...a1+bna2+b1 a2+b2 ...a2+bn.an+b1 an+b2 ...an+bn是不是分成n=3来解 已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)是首项为1,公比喂1/3的等比数列.(1)求{an}的通项式(2)若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn 已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/(1-an²) 1)求b1,b2,b3的值已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/(1-an²) 1)求b1,b2,b3的值 2)求证数列{1/(bn-1)}是 数列An=1/n+2/n+3/n+……+n/nBn=2/An(An+1),(An+1表示An的后一项),求Sn=B1+B2+……=Bn (线性代数题)证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B:b1,b2,.bn等阶设,b1=a2+a3+...+an,b2=a1+a3+...+an,.bn=a1+a2+...+a(n-1)是等价,打错了....... An=2n-1,设Bn=An/2ˇn,Tn=B1+B2+B3+.+Bn,若Tn 数列{bn}(n属于N*)是递增的等比数列,且b1+b5=17,b2b4=16.数列{an}(n属于N*)满足b2,b(an),b(2n+2)成等比数列,若a1+a2+a3+...+am 已知数列{an}=2^n,若bn=an*log1/2(an),Sn=b1+b2+...+bn,求使sn+n*2^(n+1)=30成立的正整数n等于A.4 B.5 C.6 D 7 设各项均为正数的数列(An),(Bn)满足2Bn=An+A(n+1),(A(n+1))平方=Bn·B(n+1)且A1=1,A2=3,B2=2 求An,Bn的通项公式.是B1等于2 不是B2=2 数列bn满足b1=1,b(n+1)=2bn+1,若数列an满足a1=1,an=bn[1/b1+1/b2+…+1/b(n-1)],n≥2且n为正整数证明(an+1)/a(n+1)=bn/b(n+1);证明(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an) 数列{an}中,a1=1,a3=3且2a(n+1)=a(n+2)+an (n∈N+)数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-2/3,b(n+1)=-2/3Sn(n∈N+).(1)求{an}和{bn}的通项公式(2)若Tn=a1/b1+a2/b2+...+an/bn,求Tn的表达式 设 {an }是等差数列,{bn } =(1/2 )的an次方且b1 +b2+b3=21/8,b1*b1*b3=1/8,求an 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…1/(an+bn)<5/12在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*) (1)求a1,a2,a3及b1,b2,b3,由此猜测{an},{bn} 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15,数列{bn}满足b1=1/2,2b(n+1)=(1+1/an)*bn(1)求an bn通项2)设Tn=b1+b2+L+bn,cn=2-Tn/4Sn,证明c1+c2+L+cn<1/2