已知抛物线y^2=2px,y轴上截距为2的直线L与抛物线交于M,N,以MN为直径的圆过原点,求L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:15:03

已知抛物线y^2=2px,y轴上截距为2的直线L与抛物线交于M,N,以MN为直径的圆过原点,求L的方程
已知抛物线y^2=2px,y轴上截距为2的直线L与抛物线交于M,N,以MN为直径的圆过原点,求L的方程

已知抛物线y^2=2px,y轴上截距为2的直线L与抛物线交于M,N,以MN为直径的圆过原点,求L的方程
∵L过(0,2)
∴设L方程为y-2=kx
∵以MN为直径的圆过原点
∴MO与NO垂直,设M(x1,y1),N(x2,y2)
则x1*x2+y1*y2=0
联立抛物线方程与直线方程,解方程组得k=-1/p
∴L方程为x+py-2p=0

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