1已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE,求∠AEB的度数2如果把（1）中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是（1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:23:04

1已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE,求∠AEB的度数2如果把（1）中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是（1）
1已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE,求∠AEB的度数
2如果把（1）中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是（1）中求出的度数吗?请证明你的结论.

1已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点A在DC的异侧,连接AE,求∠AEB的度数2如果把（1）中的条件“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,其他条件不变,∠AEB的度数还是（1）
（1）因为四边形ABCD为正方形,所以∠BCD＝90
因为△CDE为正三角形,所以∠DCE＝60
在△BCE中,BC=CE所以为等腰三角形,所以∠CEB=∠CBE
得出∠CEB＝（180－90－60）÷2＝15
因为AD=BC,DE=CE,∠ADE=∠BCE
所以△AED∽△BEC
所以∠AED=∠BEC
在△CDE中为正三角形,所以∠CED=60°
所以∠AEB=60°-∠AED-∠AEC=30°
（2）在△BCE中BC=CE,所以△BCE为等腰三角形
∠CBE＝∠CEB
同理∠DAE=∠DEA
在△BCE中,∠CBE+∠BCD+∠DCE+∠CEB＝180°
∠DCE＝60°
在菱形ABCD中
∠BCD+∠ADC=180°
得出∠ADC＝2∠CBE+60°
在△ADE中,∠ADC+∠CDE+∠DAE+∠DEA=180°
综上得出∠CEB+∠DEA=30°
在△CDE中
∠DEC＝60°
所以∠AEB＝∠DEC-∠CED-∠DEA=30°
所以还是（1）中的度数.