已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:10:33
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.
(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-1)) (n≥2)
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15
故数列{a(n+1)+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列………………5分
(2)由(1)得a(n+1)+2an=5•3^n
由待定系数法可得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)
即an-3^n=2(-2)^(n-1)
故an=3^n+2(-2)^(n-1)=3^n-(-2)^n…………………………………………10分
请问:如何由待定系数法得(a(n+1)-3^(n+1))=-2(an-3^n)?.
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)...我是答案看不懂.(1)求证:{a(n+1)+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(1)由a(n+1)=an+6a(n-1),a(n+1)+2an=3(an+2(an-
a(n+1)+2an=5•3^n 可推出 a(n+1)=5•3^n-2an=(3+2)•3^n-2an=3•3^n+2•3^n-2an这步应该看得懂吧,由此可得a(n+1)=3•3^n+2•3^n-2an=3^(n+1)-2(an-3^n),可推出:
a(n+1)-3^(n+1)=-2(an-3^n),看懂了吗?
呵呵,问数学老师嘛
设a(n+1)-f(n+1)=-2[an-f(n)],
∴a(n+1)+2an=f(n+1)+2f(n)=5*3^n,
∴f(n)=3^n.