设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S(1):0是否为集合S中的元素为什么?(2):若2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:02:04

设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S(1):0是否为集合S中的元素为什么?(2):若2
设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S
设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S
(1):0是否为集合S中的元素为什么?
(2):若2∈S,试确定一个符合的集合S
(3)集合S中至少有多少个元素?证明你的结论

设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S(1):0是否为集合S中的元素为什么?(2):若2
1）
0不是集合S中的元素
因为,如果是,则：1/(1-0)=1∈S
与:①1不属于S矛盾
2）
2∈S
1/(1-2)=-1∈S
1/(1-(-1))=1/2∈S
1/(1-1/2)=2∈S
所以,一个符合的集合S={2,-1,1/2}
3)
由2）看出,3个元素可以构成S
0个元素时.与S为非空集合矛盾
1个元素时,a=1/(1-a),a^2-a+1=0,实数范围内无解
2个元素时
b=1/(1-a)
a=1/(1-b)=1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(-a)
a^2-a+1=0
实数范围内无解
所以,集合S中至少有3个元素

设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S(1):0是否为集合S中的元素 为什么?(2):若2

设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S(1):0是否为集合S中的元素为什么?(2):若2