如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:22:39

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC
证明:在PC上取点D,使AP=PD
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC,∠APC=60
∴∠ABC=∠APC=60
∵∠CAB、∠CPB所对应圆弧都为劣弧BC,∠CPB=60
∴∠CAB=∠CPB=60
∴等边△ABC
∴AB=AC
∵AP=PD
∴等边△PAD
∴AD=AP,∠PAD=60
∵∠PAB=∠PAD-∠BAD=60-∠BAD,∠DAC=∠CAB-∠BAD=60-∠BAD
∴∠PAB=∠DAC
∴△PAB≌△DAC (SAS)
∴CD=BP
∵PD+CD=PC
∴AP+BP=PC

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且∠BAC=∠APC=60°.求证△ABC是等边三角形;求圆心O到BC的距离OD. 圆周角的问题如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠1=∠2=60o,判断ΔABC的形状并证明你的结论 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,为什么O为△ABC的外心,BO就平分∠ABC? 如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,求证:BD=AC 如图,A,P,B,C是圆O上的四点,角APC=角CPB=60度,判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明 如图,A,P,B,C,是半径为8的圆心O上的四点,且满足<BAC= 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.图: 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD 如图,A、B、C﹑D是⊙O 上的四点,且∠1=100°.求∠2和∠3的度数 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证:AP/P 如图,A,B,C都是圆O上的四点, 如图,点P是⊙外一点,过点P的直线AB和CD分别交⊙O于A,B,C,D四点 1.求证PA×PB=P如图,点P是⊙外一点,过点P的直线AB和CD分别交⊙O于A,B,C,D四点1.求证PA×PB=PC×PD2.若PA=PC,求证;点O在∠APD的角平分线上 如图,A.B.C.D.是圆O上的四点,△ABC与△DCB全等吗?为什么? 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论