在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为EF在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE=PF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:37:39

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为EF在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE=PF.
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为EF
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE=PF.

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为EF在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE=PF.
连接PB,PC,则三角形PAB的面积等于1/2*PA*BD=1/2*AB*PE,即PE=PA*BD/AB (1)
三角形PAC的面积等于1/2*PA*CD=1/2*AC*PF,即PF=PA*CD/AC (2)
而AB=AC,AD⊥BC,很容易证得△ABD全等于△ACD,所以BD=CD
将AB=AC,BD=CD带入(1)中得PE=PA*CD/AC=PF