已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:42:23

已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标
已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标

已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标
设,直线L的方程为:Y=KX+b,则有Y=K(X+b/k),即直线必过定点(-b/k,0).
y^2=4x,
令,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2).
Koa=t1/(t1^2/2p)=2p/t1,
Kob=t2/(t2^2/2p)=2p/t2.
而,Koa*Kob=-1.有
2p/t1*2p/t2=-1,
4P^2/(t1*t2)=-1.
y^2=4x,Y=KX+b.x=(y-b)/k,
y^2=4(y-b)/k,
K*y^2-4y+4b=0,
y1+y2=t1+t2=4/k,
y1*y2=t1*t2=4b/k.
kp^2=-b,
-k/b=1/p^2,
而,4=2P,P=2,
-K/b=1/(2^2)=1/4.
即有:直线l必过定点(1/4,0).

已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若AB=5 求L的方程 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若|AB|=5 求L的方程 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若AB=5 求L的方程 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线BC过定点 已知过点(1.0)直线L与抛物线y²=4x相交于A·B两点,若|AB|=16/3则直线的斜率 已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B若a=1/4,是否存在直线L,使得|FA|,|MN|,|FB|成等比数列?若存在,求出L的斜率,若不存在,请说明理由 已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标 求直线与抛物线 直线方程已知抛物线C：y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点（1）若线段AB的中点在直线y=2上,求直线L的方程（2）若线段▏AB▏=20,求直线L方程 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈 平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点 已知直线l与抛物线C：y^2=4x相交于A,B两点,若线段AB中点坐标为(2,2)则直线l的方程为? 已知斜率为2的直线l与抛物线y²=4x相交于A、B两点,如果线段AB的长度为5,求直线l的方程. 斜率为1的直线与抛物线y^2=2x 相交于A,B 两点 若 |AB|=4 则 直线l的方程为 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB的面积等于? 已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程,可设横截式