如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求（1）对角线AC的长（2）梯形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:24:50

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求（1）对角线AC的长（2）梯形ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求（1）对角线AC的长（2）梯形ABCD的面积.

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=根号2,求（1）对角线AC的长（2）梯形ABCD的面积.
过点D作DE平行AC与BC的延长线相交于E
因为AD平行BC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以AD=CE
AC=DE
因为AC垂直BD
所以BD垂直DE于D
所以角BDE=90度
由勾股定理得：
BE^2=BD^2+DE^2
因为AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为BE=BC+CE
AD+BC=根号2
所以BD=DE=1
(1)所以AC=1
因为AD平行BC
所以S三角形ABD=S三角形ADC=S三角形DCE
因为等腰直角三角形BDE的面积=S三角形BDC+S三角形DCE=1/2*BD*DE=1/2
所以S三角形BDC+S三角形ABD=1/2
因为梯形ABCD的面积=S三角形ABD+S三角形BDC
所以梯形ABCD的面积=1/2

(1)、过D点作DF平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED　　是平行四边形，即AD＝CE
　　因为　AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
　　所以　AC＝BD　　DE⊥BD
　　所以　BD＝DE　　
　　　　三角形BDE是等腰直角三角形
　　又因为　AD+BC=根号2
　　所以　BD的平方加上DE的平方等于根号2的平方
　　所以　BD的平方＝1／2乘以根号2的平方
BD=1
即 AC=1
（2）、过D点作DG垂直BC交BC于点G。则DG为梯形的高
　　在等腰直角三角形BDE中，
　　因为AD+BC=根号2　　
　　所以DG＝1/2根号2
　　所以梯形的面积＝1／2乘以根号2再乘以1/2根号2
　　　　　　　　　＝1/2

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证：梯形ABCD的腰AB的长如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形 ?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1, 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形abcd中,ad‖bc,ab=dc=ad,bc=ac,求该梯形中各内角的度数 2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6, 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,DE‖AB,△CDE的周长为36cm,AD=6cm.求梯形ABCD的周长如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC AB=5 AD=2 BC=8 CD=2求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形的腰长已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3, 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.