作业帮把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:44:41
把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.
把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.
把一根长为8的直铁丝截成3段,如果3段长度为任意实数,求它们能构成三角形的概率.
设线段（0,a)任意折成三段长分别为
x ,y ,a-x-y ,
显然有x>0 ,y>0 ,a-x-y>0 ,
满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y
截第一条边，小于4的概率是1/2，设长度为x,第二条边，大于4-x，概率是(4-x)/(8-x).
所以，组成三角形概率是1/2*(4-x)/(8-x),然后，0
什么是概率，这三件可以形成一个三角形？
随机将线段分成三个部分.多少的概率，这三件可以形成一个三角形？
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
...
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什么是概率，这三件可以形成一个三角形？
随机将线段分成三个部分.多少的概率，这三件可以形成一个三角形？
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
收起
1减去有一条边大于4的概率。一条边截得大于四或少于4的概率为0.5
所以一条边大于4个概率为：C3、2（从3个中去2个）×（1/2)平方×(1/2)一次方＝3/8
所以1－3/8=5/8