作业帮长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上滑动,则AB的中点M到y轴距离的最小值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:32:06
长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上滑动,则AB的中点M到y轴距离的最小值是多少
长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上滑动,则AB的中点M到y轴距离的最小值是多少
长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上滑动,则AB的中点M到y轴距离的最小值是多少
设坐标A(x1,y1)B(x2,y2)由于抛物线开口向右,中点M横坐标就是M到y轴距离为x1/2+x2/2.可知当X1=X2,横坐标取最小值且x1+x2=2根号x1x2.由条件知(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=l^2,y1^2=x1,y2^2=x2.结合X1=X2再联合各式得(y1-y2)^2=l^2=x1+x2-2y1y2,注意此时的y1y2必为负数于是x1+x2+2根号(x1x2)=2(x1+x2)=l^2,x1/2+x2/2=l^2/4,即M是到y轴最小值.
当线段AB与x轴平行时，AB的中点M到x轴距离最小
设M点所在的直线为y=a
此时，M到x轴距离为a
M点所在的直线与抛物线的交点为（L/2，a）（-L/2，a）
带入L/2，a=L²/4
设线段AB的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），将两点分别代入抛物线解析式得到y12=x1，y22=x2，由A和B的位置得到y1y2＜0，联立两等式表示出y1y2，再由抛物线开口向右，得到线段AB中点M到y轴距离，即为M的横坐标，利用线段中点坐标公式表示出M的横坐标，利用基本不等式求出横坐标的最小值，以及此时x1=x2，再由线段AB的长为l，由两点的坐标，利用两点间的距离公式列出关系式，将...
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设线段AB的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），将两点分别代入抛物线解析式得到y12=x1，y22=x2，由A和B的位置得到y1y2＜0，联立两等式表示出y1y2，再由抛物线开口向右，得到线段AB中点M到y轴距离，即为M的横坐标，利用线段中点坐标公式表示出M的横坐标，利用基本不等式求出横坐标的最小值，以及此时x1=x2，再由线段AB的长为l，由两点的坐标，利用两点间的距离公式列出关系式，将x1=x2代入，利用完全平方公式展开后，将y12=x1，y22=x2及表示出的y1y2代入，表示出x1+x2，代入M的横坐标中，即可表示出线段AB中点M到y轴距离的最小值．
最后算出来是l^2/4
收起