f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 展开成麦克劳林级数写出过程或者思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:36:10

f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 展开成麦克劳林级数写出过程或者思路
f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 展开成麦克劳林级数
写出过程或者思路

f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 展开成麦克劳林级数写出过程或者思路
f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt
则一阶导数:e^(-x^2).
二阶导数:-2xe^(-x^2)
三阶导数:-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)
四阶导数:-4xe^(-x^2)+8xe^(-x^2)-8x^3e^(-x^2)
.
显然,
f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=0
f'''(0)=-2
则当n为奇数时,f^(n)(0)=(-1)^(n-1)*2^(n-1)
当n为偶数时,f^(n)(0)=0
而迈克劳林级数为:
f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!f''(0)x^2+...+1/n!f^(n)(0)x^n
所以,
f(x)=∫(0到x)e的-t^2dx=
0+x-2x^2+4x^3-...+(-1)^n*2^(n-1)x^n+.
=x-2x^2+4x^3-...+(-1)^n*2^(n-1)x^n+.

不断求导

设f(t)=e的t次方,t≤0 t,t>0 求F(x)=从负无穷到x上 f(t)d设f(t)=e的t次方,t≤0 t,t>0求F(x)=从负无穷到x上 f(t)dt的积分在负无穷到正无穷的表达式. f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt 展开成麦克劳林级数写出过程或者思路 f(x)=x^2+∫[0~x]e^(x-t)f '(t)dt 怎么变到 f '(x)=2x+f '(x)+∫[0~x]e^(x-t)f '(t)dt lim(x→∞)[∫(0积到x)(t²乘以e的t²次方)dt]/[x乘以e的x²次方]=? lim(x→∞)[∫(0积到x)(t²乘以e的t²次方)dt]/[x乘以e的x²次方]=? F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F(t)dt,则F(X)的表达式为?S为积分符号 若(3x+1)的5次方=a×x的5次方+b×x的4次方+c×x的3次方+d×x的2次方+e×x+f,求a-b+c-d+e-f ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x) f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x) f(x)=1/2+x x>0 1+e的x次方 x f(x)=∫(e^t+t)dt(从X积到0)则f’(x)= 1.若函数y=f(x)满足f'(x)大于f(x)当a大于0时,f(a)于e的a次方f(0)之间的大小关系为A f(a)小于e的a次方f(0) B f(a)大于e的a次方f(0)C f(a)等于e的a次方f(0) D 与f(x)或a有关,不能确定2 若m属于R,方程x的三次方-3x d∫(e^-x~0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)=?d∫(e^-x~0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)= 1.f(x)是定义域为R的增函数,且值域为0到正无限,则下列函数中为减函数的是A.f(X)+f(-x) B.f(x)-f(-x) C.f(x)乘f(-x) D.f(X)除以f(-x)2.设函数ax2+bx+c(ax的二次方加bx加c)(a不等于0)对任意实数都有f(2+t)=f(2-t) d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=e^x,则f(x)=-x^(-2)求问右边怎么算出来的? f(x)=e的x次方, 设f(x)=x的平方,t(x)=e的x-1次方,则f[t(x)]=?,t[f(x)]=? 设f(x)在【1,+∞】上可导,f(1)=0,f'(e的x次方+1)=3e的2x次方+2,求f(x)