作业帮已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:38:37
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
有个更简便的方法,AB的垂直平分线一定过圆心,可求出垂直平分线的方程为x-2y-7=0
与直线x+y-1=0联立得：x=3,y=-2,即圆心坐标为O（3,-2）
所以r²=OA²=10
圆的标准方程为(x-3)²+(y+2)²=10,即其一般式方程为x²+y²-6x+4y+3=0；
望采纳!
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,所以圆心在AB的垂直平分线上。
A(4,1),B(6,-3)两点的中点为（5，-1），直线AB的斜率为k=-2
所以AB的垂直平分线的斜率=1/2
所以AB的垂直平分线方程为y=x/2-7/2
直线y=x/2-7/2和直线x+y-1=0交点为C（3，-2）
有CA=CB=√10
圆的方程为（x-3）²...
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已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,所以圆心在AB的垂直平分线上。
A(4,1),B(6,-3)两点的中点为（5，-1），直线AB的斜率为k=-2
所以AB的垂直平分线的斜率=1/2
所以AB的垂直平分线方程为y=x/2-7/2
直线y=x/2-7/2和直线x+y-1=0交点为C（3，-2）
有CA=CB=√10
圆的方程为（x-3）²+（y+2）²=10
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设圆心为(m，1-m)，则
(m-4)^2+(1-m-1)^2=(m-6)^2+(1-m+3)^2,
-8m^2+16=-20m+52
12m=36
m=3，1-m=-2，
∴圆心(3，-2)，
半径：√［(4-3)^2+(1+2)^2］=√10，
∴圆方程：(X-3)^2+(Y+2)^2=10。
即X^2+Y^2-6X+4Y+3=0。
设圆心为（a，1-a） a+y-1=0 y=1-a
（x-a）²+[x-(1-a)]²=r²
把AB代入，得（4-a）²+a²=r²
（6-a）²+（a-4）²=r²
解得a=3，r²=10
（x-3）²+（y+2）²=10
x²+y²-6x+4y+3=0
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点
则代进(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可以列出2个式子
(4-a)^2+(1-b)^2=r^2
(6-a)^2+(-3-b)^2=r^2
因为圆心在直线x+y-1=0上
既a+b-1=0既a=1-b
然后再带回原来那里去
(4-1+b)^2+(1-b)^2=r^2
(6-1+b)^2+(...
全部展开
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点
则代进(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可以列出2个式子
(4-a)^2+(1-b)^2=r^2
(6-a)^2+(-3-b)^2=r^2
因为圆心在直线x+y-1=0上
既a+b-1=0既a=1-b
然后再带回原来那里去
(4-1+b)^2+(1-b)^2=r^2
(6-1+b)^2+(-3-b)^2=r^2
这样2个方程，2个未知数
就剩下解方程组了
这个就是考计算能力了~
希望帮到你吧
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