高三数学第八小题求解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:32:30

高三数学第八小题求解答过程
高三数学第八小题求解答过程

高三数学第八小题求解答过程
y=x^(n+1)
则y'=(n+1)*x^n
∴ 切线斜率k=n+1
∴ 切线方程是y-1=(n+1)*(x-1)
y=0,则 x-1=-1/(n+1)
即 x=1-1/(n+1)=n/(n+1)
∴ xn=n/(n+1)
∴ a1+a2+a3+.+a99
=lg(1/2)+lg(2/3)+lg(3/4)+.+lg(99/100)
=lg[(1/2)*(2/3)*(3/4)*.*(99/100)]
=lg(1/100)
=-2

对曲线求导y'=（n+1）x^n，在（1,1）点的切线方程可以写出来为y-1=（n+1)*（x-1)，与x的交点为X=n/（n+1)，即an=lg[n/(n+1)]，a1+a2+……a99=lg[(1/2)*(2/3)*……（99/100)]=lg(1/100)=-2

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