如图,点P是双曲线y=k1/x（k1＜0,x＜0）上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点 ,交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点.（1）图一中,四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表

如图,点P是双曲线y=k1/x（k1＜0,x＜0）上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点 ,交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点.（1）图一中,四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表
如图,点P是双曲线y=k1/x（k1＜0,x＜0）上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点 ,交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点.
（1）图一中,四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表示）
（2）图二中,设P点坐标为（-4,3）
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论
②记S2=S△PEF-S△OEF,求S2的表达式（用含K2的式子表示）
一楼的  我看不懂啊  写具体点啊     最后一题是问S2=   不是问最小值

如图,点P是双曲线y=k1/x（k1＜0,x＜0）上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点 ,交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点.（1）图一中,四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表
（1） ； … ………………………………3分
（2）①EF‖AB． ……………………………………4分
证明：如图,由题意可得A（–4,0）,B（0,3）,,．
∴PA=3,PE= ,PB=4,PF= ．
∴ ,
∴ ． ………………………… 6分
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB ∽△EPF,∴∠PAB=∠PEF．
∴EF‖AB． …………………………… 7分
②S2没有最小值,理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q．
由上知M（0,）,N（ ,0）,Q（ ,）． ……………… 8分
而S△EFQ= S△PEF,
∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
＝
＝
= ． ………………………… 10分
当 时,S2的值随k2的增大而增大,而0＜k2＜12． …………… 11分
∴0＜S2＜24,s2没有最小值． …………………………… 12分
说明：1．证明AB‖EF时,还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式,利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB‖EF；方法二：利用 ＝ 来证明AB‖EF；方法三：连接AF、BE,利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等,再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB‖EF．
2．求S2的值时,还可进行如下变形：
S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF,再利用第（1）题中的结论．

‍

⑴ 设P（a，b）
∵ P在双曲线y=k1x上
∴ b=k1a
∴ P（a，k1a）
∴ OB=k1a，OA=-a
∵ PF⊥y轴，PE⊥x轴
∴ E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵坐标与P点纵坐标相等
∴ E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1
∴ PE=k1a-k2a，BF=ak2k1
∴ S梯形PBOE=12（OB+...

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⑴ 设P（a，b）
∵ P在双曲线y=k1x上
∴ b=k1a
∴ P（a，k1a）
∴ OB=k1a，OA=-a
∵ PF⊥y轴，PE⊥x轴
∴ E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵坐标与P点纵坐标相等
∴ E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1
∴ PE=k1a-k2a，BF=ak2k1
∴ S梯形PBOE=12（OB+PE）•OA=12（k1a-k2a+k1a）•（-a）=-k1+12k2
∴ S△BOF=12BO•BF=12•k1a•ak2k1=12k2
∴ S1= S梯形PBOE+ S△BOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1
⑵ ①EF‖AB
∵P（－4，3）
∴ k1=-12
∴ PB=4，PA=3
∴ PAPB=34
由⑴知BF=k23，AE=k24
∴ PE=12+k24，PF=12+k23
∵ ∠P=∠P，PEPF=PAPB=34
∴ △PBA∽△PFE
∴ ∠PAB=∠PEF
∴ AB‖EF
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ）．
而S△EFQ= S△PEF，
∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
当 时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．
∴ 0＜S2＜24，s2没有最小值．

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S1=K1+K2

⑴ 设P（a，b）
∵ P在双曲线y=k1x上
∴ b=k1a
∴ P（a，k1a）
∴ OB=k1a，OA=-a
∵ PF⊥y轴，PE⊥x轴
∴ E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵坐标与P点纵坐标相等
∴ E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1
∴ PE=k1a-k2a，BF=ak2k1
∴ S梯形PBOE=12（OB+...

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⑴ 设P（a，b）
∵ P在双曲线y=k1x上
∴ b=k1a
∴ P（a，k1a）
∴ OB=k1a，OA=-a
∵ PF⊥y轴，PE⊥x轴
∴ E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵坐标与P点纵坐标相等
∴ E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1
∴ PE=k1a-k2a，BF=ak2k1
∴ S梯形PBOE=12（OB+PE）•OA=12（k1a-k2a+k1a）•（-a）=-k1+12k2
∴ S△BOF=12BO•BF=12•k1a•ak2k1=12k2
∴ S1= S梯形PBOE+ S△BOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1
⑵ ①EF‖AB
∵P（－4，3）
∴ k1=-12
∴ PB=4，PA=3
∴ PAPB=34
由⑴知BF=k23，AE=k24
∴ PE=12+k24，PF=12+k23
∴ ，
∴ ．
∵ ∠P=∠P，PEPF=PAPB=34
∴ △PBA∽△PFE
∴ ∠PAB=∠PEF
∴ AB‖EF
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ）．
而S△EFQ= S△PEF，
∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
＝
＝
= ．
当 时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．
∴ 0＜S2＜24，s2没有最小值．

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