求由曲线y=x^2和直线y=2x和y=x围成的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:03:51

求由曲线y=x^2和直线y=2x和y=x围成的图形的面积
求由曲线y=x^2和直线y=2x和y=x围成的图形的面积

求由曲线y=x^2和直线y=2x和y=x围成的图形的面积
y=x²=x得x=0、1...y=x²=2x得x=0、2
∴S=∫(0---1)(2x-x)dx+∫(1--2)(2x-x²)dx
=1/2x²|0--1+(x²-1/3x³)|1--2
=1/2+(4-8/3)-(1-1/3)
=7/6

这是一个求定积分的问题,求这一类的问题,通常第一步是把各个方程的图像简单的在草稿纸上画一个图出来,然后初步观察一下各个图像的分布情况,把其相交的公共部分圈出来;第二步就是把各个函数的相交点给算出来,决定了积分的上下限;最后按照一般的原则上图减去下图,则可以得到答案。

该题的答案如下:

如图所示:

求其的交点:

  y=x^2

  y=2x 

 得,交点为(0,0)、(2,4)

 y=2x

 y=x

得,交点为(0,0)、(1,1)

对x定积分有: