若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:42:00

若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013
若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013

若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013
因为
a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以abc = 0
所以a = 0或b = 0 或c = 0
对应的b+c=0或a+c=0或a+b=0
都有a^2013+b^2013+c^2013 = 0

a=b=c=0

计算机

随便用一个赋值法就可以出来了吧……
设a=1,b=0,c=-1
很明显就等于0了吧……
然后在赋值其他再进行检验

c=-a-b
a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-3ab(a-b)=0
因此，a=0或b=0或a=b，事实上，a、b、c是可以等价代换的。
当a=0时，b=-c
当a=b<>0时，c=-2a，a^3+b^3+c^3=2a^3-8a^3<>0，舍去
则a=0，b=-c，a^2013+b^2013+c^2013=0

有理数难题有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b) 如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a| 已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c 若a.b.c为有理数,且b分之a>0,c分之b 若a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2013+b^2013+c^2013 若a.b.c为有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1,求abc/|abc|的值若a.b.c为有理数，且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1，求abc/|abc|的值已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc乘积为负数,则(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c|=? 若a、b、c为有理数,且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1,求abc/|abc|的值. 若a.b.c为有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c=1,求|abc|/abc的值有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0；1.[a/（b+c)]+[b/(c+a)]+[c/(a+b)]2.[|a|/(b+c)]+[|b|/(c+a)]+[|c|/(a+b)] 若a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值. 若a>b,且c为有理数a/c>b/c是否正确若a,b,c,d,e为有理数且abcde 若a大于b,且c为有理数,则若a,b,c均为有理数,且|a-b|的立方+|c-a|的平方=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值若有理数a,b不等于零,求|a|/a+b/|b|的值.若abc为有理数且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1,求a/|a|+b/|b|+c/|c|的对于有理数a,b,c,若|a|=2,|b|=3,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|+a+c=0,则a-b-c的值为多少? 有理数a,b,c,若|a|=2,|b|=3,|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|+a+c=0,则a-b-c的值为