在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:46:58

在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于
在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于

在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于
a7·a12=5
∴a1q^6×a1q^11=5
即a1²q^17=5
a8·a9·a10·a11
=a1q^7×a1q^8×a1q^9×a1q^10
=(a1²q^17)²
=5²
=25

因为a7*a12=5
所以(a8*a11)*(a9*a10)=5*5=25

a8*a11=a9*a10=a7*a12=5,所以答案是5*5=25.
这道题在考等比数列的基本概念,只需要将相关的项转换成a1、q的形式,就能看出来。
望采纳,谢谢。

运用等比数列的性质:ap×aq=as×at
其中p q=s t
∴a7×a12=a8×a11=a9×a10=5
∴a8×a9×a10×a11=25