在△ABC中,∠B＝45°,AC＝√10,COSC＝2√5／5,求1.BC＝?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:36:05

在△ABC中,∠B＝45°,AC＝√10,COSC＝2√5／5,求1.BC＝?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
在△ABC中,∠B＝45°,AC＝√10,COSC＝2√5／5,求
1.BC＝?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.

在△ABC中,∠B＝45°,AC＝√10,COSC＝2√5／5,求1.BC＝?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
（1）作AD垂直BC于E,
CE＝AC×cosC＝√10×2√5/5=2√2,
AE²＝AC²-CD²=10-8=2,
AE=√2,
因∠BAE=∠B=45°
所以BE=AE＝√2
BC＝BE+CE＝3√2
（2）
AB²＝AE²+BE²=4
AB=2,
所以CD＝AB/2=1

过A作AE垂直BC,垂足为E,
由余弦定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(∠ADC)
cos(∠ADC)=-1/2
所以∠ADC=120
所以∠ADB=60
所以AE=（AD√3)/2=5√3
所以AB=AE*√2=5√6

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在△ABC中，∠B＝45°，AC＝√10，COSC＝2√5／5，求
1。BC＝？2。若点D是AB的中点，求中线CD的长度。
(1)解析：∵在△ABC中，∠B＝45°，AC＝√10，COSC＝2√5/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√2/2*2√5/5+√2/2*√5/5=3√10/10
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB
BC=3√10/10*√10/(√2/2)= 3√2
(2)解析：由正弦定理AB/sinC=AC/sinB
AB=√5/5*√10/(√2/2)=2
BD=1
CD=√(BD^2+BC^2-2BD*BC*cosB)=√(1+18-2*3√2*√2/2)= √13

收起

在△ABC中,∠B＝60°,∠C＝45°,BC=10﹙根号3+1）,求AB,AC的长. 在△ABC中,角BAC＝2∠B,AB等于2AC,求证△ABC是直角三角形在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B等于多少°? 在△ABC中,∠B＝60º,AB＝2√3,AC＝2,则△ABC的面积是在△ABC中,∠B＝30º,AB＝2√3,AC＝2,则△ABC的面积是在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=√2,求AC的长和△ABC的面积. 如图,在△ABC中,AB=2,AC=3•(√2),∠B=45°,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C=45°,AC＝8,求BC长和三角形面积在△ABC中,∠B＝45°,AC＝√10,COSC＝2√5／5,求1.BC＝?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度. 在△ABC中,已知AB＝2,AC＝根号8,∠ABC＝45°,求△ABC的面积已知三角形ABC中,∠B＝45°AC＝4,则三角形ABC面积的最大值为? 在三角形abc中,角b=45°,AC=√10,cosC=(2√5)/5,求BC 在三角形abc中,角b=45°,AC= 在△ABC中,∠A=45°∠B=30°BC=8 求AC 在△ABC中AB＝AC AB的垂直平分线与边AC所在直线相交得锐角50°求△ABC的底角∠B的大小在△ABC中AB=6,AC=2根号6,角B=45°∠C等于在△ABC中AB=6,AC=2根号6,角B=45°∠C等于如图所示,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3,求sinA和AB 在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3,求sinA和AB