作业帮数列 (30 14:56:33)在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:42:59
数列 (30 14:56:33)在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.
数列 (30 14:56:33)
在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.
数列 (30 14:56:33)在等差数列｛an｝中,若a10=0,则有等式a1+a2+.+an=a1+a2+.+a19-n(n＜19,n属于N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列｛bn｝中,若b9=1,则有等式?成立.
让我们首先运用一下感觉,因为A10=0 并且AN等差,所以A9+A11=0,A8+A12=0,...,A1+A19=0,即 S19 = 0,所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ...+ An + A(n+1) + A(n+2) + ...+ A19 - A(n+1) - ...- A19 ;
因为S19 = 0,所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ...- A19,(*)
又 -A19 = A1,-A18 = A2,...-A(n+1) = A(19-n),
(*)式 = A1 + A2 + A3 + ...+ A(19-n);
所以 左边 = 右边,证毕.
左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项
例:当n=4 时,左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15
当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
不知这样回答是否满意?
bn=b^(n-9)
b1*b2*b3....bn=q^(-8-7....);括号里是一个满足上面条件的等差数列 即a10是0
所以：b1*b2*b3....bn=q^(a1+a2+.....+a19-n)=q^(19-n)
结果：若b9=0,则b1*b2*...*bn=b1*b2*...b17-n(n<17,n属于N+)
b1*b2*.....*bn=b1*b2*.....*b19-n