求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:14:52

求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a)
求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a)

求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a)
由和差化积
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin(x-a)/2]
因为(x-a)/2趋于0
素sin(x-a)/2~(x-a)/2
所以原式=lim2cos[(x+a)/2][(x-a)/2]/(x-a)
=limcos[(x+a)/2]
=cosa

解，根据洛必达法则( 分子分母同时趋向于零时)：
对这个式子分子分母同时求导得
=lim(x-->a)(sinx-sina)'/(x-a)'
=lim(x-->a)cosx/1
=cosa

祝：学习进步。大学好好学习。

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