作业帮一道数学题,1小时之内追加50分,a*a*a*a*a=b*b*b*b c*c*c=d*d a-c=17 求b-c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:24:12
一道数学题,1小时之内追加50分,a*a*a*a*a=b*b*b*b c*c*c=d*d a-c=17 求b-c
一道数学题,1小时之内追加50分,
a*a*a*a*a=b*b*b*b
c*c*c=d*d
a-c=17
求b-c
一道数学题,1小时之内追加50分,a*a*a*a*a=b*b*b*b c*c*c=d*d a-c=17 求b-c
a,b,c,d 是不是整数啊
如果是整数
由a*a*a*a*a=b*b*b*b
得到a = (b/a)^4 得b/a是整数设为k (k>=0),所以a=k^4,b=k^5
由c*c*c=d*d
得到c=(d/c)^2 得到d/c是整数设为t (t>=0) 所以c=t^2 ,d=t^3
由a-c=17
得到k^4-t^2=(k^2+t)(k^2-t)=17
所以k^2+t=17 k^2-t=1
所以k^2=9 t=8
所以k=3 t=8
所以b-c =k^5-t^2 =3^5 - 8^2 = 243-64=179
如果不懂,可以问我
求b-c么？
那解很多，随便举个例子，a=20,c=3,
就符合题意，或者a=21,c=4也可以求出来。
所以你的题有问题。c*c*c=d*d这个条件用不上
首先，必须是整数，不然没法解了
b=a^5/4是整数的话,a必须能被开4次方
b,c,d也同理
另a=x^4,b=x^5
c=y^2,d=y^3
(x^4)^5=(x^5)^4=x^20
(y^2)^3=(y^3)^2=y^6
可见等式是成立的
a-c=17
a-c=x^4-y^2=(x^2+y)(x^2-y)=17=17*...
全部展开
首先，必须是整数，不然没法解了
b=a^5/4是整数的话,a必须能被开4次方
b,c,d也同理
另a=x^4,b=x^5
c=y^2,d=y^3
(x^4)^5=(x^5)^4=x^20
(y^2)^3=(y^3)^2=y^6
可见等式是成立的
a-c=17
a-c=x^4-y^2=(x^2+y)(x^2-y)=17=17*1
所以x^2+y=17,x^2-y=1
x=3,y=8
b=x^5=243
c=y^2=64
b-c=179
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四元方程，只有三个方程式，不可能求出解，缺条件
a*a*a*a*a=b*b*b*b =t^20
a=t^4
b=t^5
c*c*c=d*d =p^6
c=p^2
d=p^3
a-c=t^4-p^2=17 (t^2-p)(t^2+P)=17, t^2-p=1 ,t^2+p=17 t^2=9 p=8 t=3
b-d=t^5-p^3=3^5-8^3=-269
a*a*a*a*a=b*b*b*b 得出
5a=4b
a=4\5b
由c*c*c=d*d 得出
3c=2d
c=2\3d
所以a-c=17
4\5b-2\3d=17
12b-10d=255
b=（255+10d）÷12
b-c=（255+10d）÷12-2\3d
a^5=b^4
a=(b/a)^4
c^3=d^2
c=(d/c)^2
a-c=17
(b/a)^4-(d/c)^2=17
设b/a=m d/c=n
m^4-n^2=17
(m^2-n)(m^2+n)
m=3,n=8
a=81,b=243,c=64
b-c=179
a^5=b^4,于是a=(b/a)^4，因为a是整数，所以b/a是整数，假设b＝ma，（m是某整数）所以，m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理，可以知道存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝1...
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a^5=b^4,于是a=(b/a)^4，因为a是整数，所以b/a是整数，假设b＝ma，（m是某整数）所以，m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理，可以知道存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，于是m=3,n=8，于是：
b-c=3^5-8^2=179
其实这几个数都知道了，a=81,b=243,c=64,d=512
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