作业帮考虑方程（x^2-10x+a)^2=b……①（1）若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式（2）若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:44:53
考虑方程（x^2-10x+a)^2=b……①（1）若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式（2）若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
考虑方程（x^2-10x+a)^2=b……①
（1）若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式
（2）若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式
说明你的结论
考虑方程（x^2-10x+a)^2=b……①（1）若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式（2）若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
（x^2-10x+a)^2=b
=>[(x-5)^2+(a-25)]^2=b
(1) a=24
=>[(x-5)^2-1]^2=b
要恰有3个不同的实数x根,则（x-5)^2=0=>b=1
(2) 当a>=25时,(x-5)^2+(a-25)>=0不能为负值, 所以该方程①最多有两个根.所以,不存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式.
【1】易知，此时b≥0,且方程可化为(x²-10x+24)²-(√b)²=0.===>(x²-10x+24+√b)(x²-10x+24-√b)=0.===>[(x-5)²+(√b)-1][(x-5)²-(1+√b)]=0.显然，当b=1时，方程可化为(x-5)²[x-5+√2][x-5-√2]=0.∴此时x=5,x=5...
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【1】易知，此时b≥0,且方程可化为(x²-10x+24)²-(√b)²=0.===>(x²-10x+24+√b)(x²-10x+24-√b)=0.===>[(x-5)²+(√b)-1][(x-5)²-(1+√b)]=0.显然，当b=1时，方程可化为(x-5)²[x-5+√2][x-5-√2]=0.∴此时x=5,x=5±√2满足方程①。【2】当b=0时，方程就是x²-10x+a=0.显然，此时满足等式的x最多只能有2个，当b＞0时，方程可化为[(x-5)²+(a-25+√b)][(x-5)²+(a-25-√b)]=0.∵a≥25.且b＞0,∴a-25+√b＞0,∴(x-5)²+(a-25+√b)＞0.∴方程此时可化为(x-5)²+(a-25-√b)=0.显然此时最多只能有2个x满足等式，∴若a≥25，满足题设条件的b不存在。
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