4x^2-2xy+5y+1=0 有 组正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:49:28

4x^2-2xy+5y+1=0 有 组正整数解
4x^2-2xy+5y+1=0 有 组正整数解

4x^2-2xy+5y+1=0 有 组正整数解
将原式化简下,可得:
(2x+1)(2x-1)=(2x-5)y
故有2x-5整除2x+1或2x-5整除2x-1
故有2(2x-5)≤2x+1
故x≤5
又由前面整除性可推断:2x-5=1或2或3或4
又x为整数,从而x=3或4
代入得x=3时y=35,x=4时y=21
故有2组整数解