怎样把无限循环小数化成分数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:29:27

怎样把无限循环小数化成分数
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怎样把无限循环小数化成分数
解这个问题需要一定的数学水平哦,首先你必须学过等比数列求和,还得有极限的知识.如果你都明白的话,我现在给你举个例子.比如求0.132132132……
设原数字为M,0.132为N,则M=N+0.001N+0.000001N+……,
我们知道1+x+x*x+x*x*x+...+xn=1-x（n+1）/1-x,当n趋于无穷时,切x小于1时,它就趋于1/1-x.
故M=N*（1/1-0.001）,此时N=132/1000=33/250,带入即可得到M=（33*1000）/（250*999）=132/999.
以上是理论解法,还有简单解法.可以注意到1/9=0.111...,1/99=0.010101...,1/999=0.001001...,
那么对于循环位数为K的无限循环小数来说,可以写为X/Y的形式,其中Y为K个9的数字,X为其一个循环周期内的数字.
对于扩展的无限循环小数,只需要再加上去掉标准形式（0.abcdabcdabcd）之外的内容加上去即可.

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