在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,EF分别是BC,PC的中点.⑴证明EF∥平面PAB ⑵证明EF⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:05:38

在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,EF分别是BC,PC的中点.⑴证明EF∥平面PAB ⑵证明EF⊥BC
在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,EF分别是BC,PC的中点.⑴证明EF∥平面PAB ⑵证明EF⊥BC

在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,EF分别是BC,PC的中点.⑴证明EF∥平面PAB ⑵证明EF⊥BC
设:PA=AC=BC=a,求得:PC=AB=(根号2)a,
取PA的中点为E,AC的中点为F,BC的中点G,
连接EF,FG,GE.由中位线定理,知:EF//PC,GF//AB,且EF=0.5PC,GF= 0.5AB.
即知:EF=GF=(根号2)a/2 (*)
由此又知,角EFG即等于PC与AB所成的角.
连接EC,由于PA垂直于底面,故PA垂直于BC(直线垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线)
而BC又垂直于AC,即可推出:BC垂直于平面PAC,(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
由此,进而推出BC垂直于EC,(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
即三角形ECG为直角三角形.且:CG = 0.5a,CE=根号[a^2+(0.5a)^2]=(根号5)a/2
再由勾股定理,求得:EG =根号[CG^2+CE^2] =根号[(1/4)a^2 +(5/4)a^2]=(根号6)/2
最后,在三角形EFG中用余弦定理:
cos(角EFG)=[EF^2+FG^2-GE^2]/[2*EF*FG]=[1/2+ 1/2-3/2]/[2*(1/2)]=-1/2.
即知角EFG=120度.
即:PC与AB所成的角的大小为120度.
向左转|向右转

(1),E,F分别是BC,PC的中点,即有EF//PB,即EF//平面PAB
(2)侧棱PA⊥底面ABC,即有PA⊥BC,
因为AB⊥BC,
即有BC⊥平面PAB
即BC⊥PB,
因为EF//PB
即EF⊥BC

在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,EF分别是BC,PC的中点.⑴证明EF∥平面PAB ⑵证明EF⊥BC 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证:AB垂直于BC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,求直线OD与平面PBC所成角大小 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC, AB=BC=1/2 PA, 点O. D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC.求证:(1) OD//平面PAB 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=½PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC 在三棱锥P-ABC中PA=PB=PC=根号3,侧棱PA与底面成的角为60度,外接球体积为? 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的...在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab