y'+p(x)y=(x+1)^5/2 特解y=2/3(x+1)^7/2 微分方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:48:45

y'+p(x)y=(x+1)^5/2 特解y=2/3(x+1)^7/2 微分方程
y'+p(x)y=(x+1)^5/2 特解y=2/3(x+1)^7/2 微分方程

y'+p(x)y=(x+1)^5/2 特解y=2/3(x+1)^7/2 微分方程
特解 y=(2/3)(x+1)^(7/2),则 y'=(7/3)(x+1)^(5/2),代入 y'+p(x)y=(x+1)^(5/2),得
7/3+(2/3)p(x)(x+1)=1,p(x)=-2/(x+1).
微分方程是 y'-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2),通解是
y=e^[∫2dx/(x+1)]{∫(x+1)^(5/2)e^^[∫-2dx/(x+1)]dx+C}
=(x+1)^2[∫(x+1)^(1/2)dx+C]
=(x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2)+C]
=C(x+1)^2+(2/3)(x+1)^(7/2).
选C.