作业帮求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:54:45
求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
以后记得要给分啊
设 t=(1/2)^X => y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-4,2] => t∈[1/4,16]且t=(1/2)^X是减函数
y在t=1/2最小 为3/4 ；在t=16最大 为241 故值域y∈[3/4,241]
t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数 而t=(1/2)^X也是减函数 减减得增 原函数曾 单调增区间x∈[1,2]
t∈[1/2,16]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数 而t=(1/2)^X是减函数 增减得减 原函数减 单调减区间x∈[-4,1]
y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X]^2-(1/2)^X+1
=[（1/2)^X-1/2]^2+3/4
设u=(1/2)^X
因为x∈[-4,2]，u=(1/2)^X是减函数，u∈[1/4,16]
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/4,1/2],y是u的减函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的增函数，
y=...
全部展开
y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X]^2-(1/2)^X+1
=[（1/2)^X-1/2]^2+3/4
设u=(1/2)^X
因为x∈[-4,2]，u=(1/2)^X是减函数，u∈[1/4,16]
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/4,1/2],y是u的减函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的增函数，
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/2,16],y是u的增函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的减函数，
当u=1/2即x=1时y取得最小值为3/4.
当u=16即x=-4时y取得最大值为241.
所以函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的值域[3/4,241]
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