一道高一三角函数的题sinx+siny=log7 2,cosx+cosy=log7 4,且x,y∈(0,∏),则cos(x+y)/2的值等于?(注:log后的“7”是下标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:46:21

一道高一三角函数的题sinx+siny=log7 2,cosx+cosy=log7 4,且x,y∈(0,∏),则cos(x+y)/2的值等于?(注:log后的“7”是下标)
一道高一三角函数的题
sinx+siny=log7 2,cosx+cosy=log7 4,且x,y∈(0,∏),则cos(x+y)/2的值等于?
(注:log后的“7”是下标)

一道高一三角函数的题sinx+siny=log7 2,cosx+cosy=log7 4,且x,y∈(0,∏),则cos(x+y)/2的值等于?(注:log后的“7”是下标)
根据和差化积公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]= log7 2
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]= log7 4
两式相除,得:
sin[(x+y)/2] / cos[(x+y)/2]=1/2
即:tan[(x+y)/2]=1/2
∵有1+(tanα)^2=(secα)^2 且 cosα × secα =1
∴cos[(x+y)/2]=±2√5/5
∵x,y∈(0,∏)
∴(x+y)/2 ∈(0,∏)
∵tan[(x+y)/2]=1/2
∴cos[(x+y)/2]=2√5/5

答案是
2/根号5

1/2log7 2

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