已知二次函数f(x)=ax^2=bx,满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式对不起 应该是f(x)=ax^2+bx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:25:58

已知二次函数f(x)=ax^2=bx,满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式对不起 应该是f(x)=ax^2+bx
已知二次函数f(x)=ax^2=bx,满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式
对不起 应该是f(x)=ax^2+bx

已知二次函数f(x)=ax^2=bx,满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式对不起 应该是f(x)=ax^2+bx
f(x-1)=f(3-x)
知f(0)=f(2),所以0=4a+2b
又f(x)=2x有等根即ax^2+(b-2)x=0有等根
因为必有一根是0,所以两根一定都是零
b=2,从而a=-1
f(x)=-xx+2x

f(x)=ax^2=bx???是不是f(x)=ax^2+bx

∵方程f(x)=2x有等根,∴即ax²+x{b-2}=0有等根,∴{b-2}²=0,∴b=2
又∵二次函数f(x)=ax^2=bx中f(x-1)=f(3-x),可视为x-1=3-x,得x=2,即对称轴为直线x=2 ∴2/-2a=2,a=-0.5
∴f(x)==-0.5x²+2x