已知函数f(x)=1-2/(2^x+t)(t是常实数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇函数,证明y=f(x)的图像在g(x)=2^(x+1)-1图像的下方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:00:41

已知函数f(x)=1-2/(2^x+t)(t是常实数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇函数,证明y=f(x)的图像在g(x)=2^(x+1)-1图像的下方
已知函数f(x)=1-2/(2^x+t)(t是常实数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇函数,证明y=f(x)的图像在g(x)=2^(x+1)-1图像的下方

已知函数f(x)=1-2/(2^x+t)(t是常实数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇函数,证明y=f(x)的图像在g(x)=2^(x+1)-1图像的下方
(1)f(x)=1-2/(2^x+t)(t是常实数) 则 2^x=2/(1- f(x))
x属于R 则 2^x>0
所以 2/(1- f(x))>0 且 1- f(x)不等于0
f(x)>1-2/t (t是常实数) 且f(x)不等于1

楼上的回答貌似没把t=0的情况考虑进去,此时f(x)<1。
(2)令h(x)=g(x)-f(x)=g(x)+f(-x),把g(x)、f(-x)代进去,再对h(x)求导讨论应该可以证明了