作业帮已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最几个?已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:50:25
已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最几个?已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0
已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最几个?
已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最几个?已知,ΔABC中,记α=∠A+∠B,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C,则α,β,γ中能为锐角的个数最 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0
锐角最多1个
α=∠A+∠B=180-∠C,
β=∠C+∠A=180-∠B,
γ=∠B+∠C=180-∠A
当三个角都为锐角的时候,α,β,γ均为钝角
当其中一个角（例如∠C）为钝角的时候,α为锐角,β=∠C+∠A,γ=∠B+∠C均为钝角,此时α,β,γ有一个是锐角
情况考虑已经完毕,不可能一个三角形中有两个钝角
因此选C
若△ABC是锐角三角形。则α,β,γ中能为锐角的个数是0个，因α=180-∠C>90°。其他两个同理可得。
若△ABC是直角三角形，则α,β,γ中两个是钝角，一个是直角，个数也为0。
若△ABC是钝角三角形，则α,β,γ中两个是钝角，一个是锐角，锐角的那个角是由两个锐角加起来的。
所以综上所述，最多个数为1个...
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若△ABC是锐角三角形。则α,β,γ中能为锐角的个数是0个，因α=180-∠C>90°。其他两个同理可得。
若△ABC是直角三角形，则α,β,γ中两个是钝角，一个是直角，个数也为0。
若△ABC是钝角三角形，则α,β,γ中两个是钝角，一个是锐角，锐角的那个角是由两个锐角加起来的。
所以综上所述，最多个数为1个
收起
C，1个
Δ的内角和为180°，当两个角之和<90°，其另外一个角比如>90°；
不妨设α=∠A+∠B<90°,则∠C>90°
β=∠C+∠A>90°,γ=∠B+∠C>90°
所以答案是C