作业帮高中数学.设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3.则实数m的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:07:01
高中数学.设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3.则实数m的值是
高中数学.设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3.则实数m的值是
高中数学.设直线x-my-1=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于AB两点,且弦AB的长为2倍根号3.则实数m的值是
解析：将直线代入圆得(my)^2+(y-2)^2=4==>(m^2+1)y^2-4y=0==>y1=0,y2=4/(m^2+1)
∴X1=1,x2=4m/(m^2+1)+1
|AB|^2=16m^2/(m^2+1)^2+16/(m^2+1)^2=12
16=12m^2+12==>m^2=1/3==>m=±√3/3
观察直线经过点Q（1，0）用平面几何方法过圆心P作AB垂线垂足为M
很容易算出PM长，再算出PQ，这样角BQP的余切，角PQX轴余切都可算出来，
然后算出角BQX轴即AB直线的余切也就是M值
注意有两种情况，即M值有两个
弦AB=2√3，r=2,则弦心距=1即，圆心到直线的距离为1，圆心(1,2)
根据点到直线距离的公式d=|A·a+B·b+C|/√(A²+B²)=|1*1-m*2+-1|/√(1²+(-m)²)=1
2m/(1+m²)=±1，m=±1
圆心M(1,2)，r=2，故圆与x轴相切(1,0)
直线过A(1,0)
MAB是等腰三角形
作MC垂直AB
ACM中cos角CAM=根号3/2
角CAM=30度
k=tan60=根号3
或k=tan120=-1/根号3
1/m=根号3，m=根号3/3
或1/m=1/根号3，m=根号3
圆心（1，2）到直线 x-my-1=0的距离是
d=|1-2m-1|/√(1+m²)=|2m|/√(1+m²)
半径 R=2
AB的一半为a=√3
由勾股定理得
d²+a²=R²
∴4m²/(1+m²)+3=4
4m²=1+m²
m=±√3/3