三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:42:05

三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC
三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC

三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC
∵a^2+b^2-ab=c^2,
∴cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab=1/2,
C=60°
S△ABC=1/2*absin60°=√3ab/4;
∵a^2+b^2-ab=2√3*√3ab/4=3ab/2,
∴2a^2+2b^2-5ab=0
(a-2b)(2a-b)=0,
∴a=2b,或b=2a
当a=2b时,c^2=3ab/2=3b^2,∴c=√3b,
满足a^2=4b^2=b^2+c^2
△ABC时A=90°的直角三角形
当b=2a时,c^2=3ab/2=3a^2
满足b^2=4a^2=a^2+c^2
△ABC时B=90°的直角三角形

【解】a^2+b^2-ab=c^2 => a^2+b^2-c^2=ab, 根据余弦定理可知：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2 => C=60°
a^2+b^2-ab=2√3S => a^2+b^2-ab=2√3·1/2absinC=3/2ab
=> a=2,b=1或a=1,b=2.
故S=1/2absinC=1/2*1*2*√3/2=√3/2.

三角形ABC中,a的平方+b的平方—ab=c的平方=2倍根3*三角形ABC的面积,则三角形ABC 在三角形ABC中,若已知a的平方加b的平方减c=ab,则角C等于 在三角形ABC中,A的平方—16*B的平方—C的平方+6AB+10BC=0（A,B,C为三角形的三边）求证：A+B=2B 在三角形ABC中,若（a+b）的平方=c平方+ab,那么角c=? 在三角形ABC中,c等于根号下的 （a平方+b平方+ab）,则角c等于多少? 在三角形ABC中已知三边abc满足b的平方+a的平方-c的平方=ab,则角C等于 勾股定理拓展 a的平方+c的平方>b的平方在任意三角形ABC中 AB=c BC=a CA=ba的平方+c的平方>b的平方求证 ∠B 在三角形ABC中,已知三边a,b,c满足b的平方+a的平方-c的平方=ab,求角c 已知三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC 在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是 在三角形ABC中,已知三边a、b、c满足a的平方-根号2ab=c平方-b平方,则∠C等于 若三角形三边a、b、c满足a立方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方+b立方=0,则三角形ABC的形状是 在三角形中,角A,B,C所对的边a,b,c,若a平方+b平方—c平方小于0则三角形ABC 在三角形ABC中,a的平方加ab等于c的平方减b的平方,则内角C等于? 在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc 在三角形ABC中 abc为ABC的对边,C=2B 求证：c的平方—b的平方=ab 在三角形ABC中 （A平方+B平方）SIN（A-B）=（A平方-B平方）SIN(A+B) 判断三角形的形状 在三角形ABC中,若（a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方）sin(A+B),请判断三角形的形状.