作业帮点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程如题需要步骤 谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:27:04
点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程如题需要步骤 谢谢
点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程
如题
需要步骤 谢谢
点A(1,1)到直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0的距离最大时直线l的方程如题需要步骤 谢谢
直线l:(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0
即:k(x-2y+5)+3x+y+1=0
令x-2y+5=0,3x+y+1=0
解得:x=-1,y=2
即直线l是恒过点B(-1,2)的直线
所以当AB垂直于l时距离最大
AB的斜率为:(2-1)/(-1-1)=-1/2
直线l的斜率为:-(3+k)/(1-2k)
所以:-(3+k)/(1-2k)*(-1/2)=-1
解得:k=5/3
直线方程为:2x-y+4=0
距离d=|3+k+1-2k+1+5k|/√[(3+k)^2+(1-2k)^2]
=|4k+5|/√(5k^2+2k+10)
令y=d^2=(4k+5)^2/(5k^2+2k+10)=(16k^2+40k+25)/(5k^2+2k+10)
5yk^2+2yk+10y=16k^2+40k+25
(5y-16)k^2+(2y-40)k+(10y-25)=0
这个关...
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距离d=|3+k+1-2k+1+5k|/√[(3+k)^2+(1-2k)^2]
=|4k+5|/√(5k^2+2k+10)
令y=d^2=(4k+5)^2/(5k^2+2k+10)=(16k^2+40k+25)/(5k^2+2k+10)
5yk^2+2yk+10y=16k^2+40k+25
(5y-16)k^2+(2y-40)k+(10y-25)=0
这个关于k的方程有解则判别式大于等于0
所以4(y-20)^2-4(5y-16)(10y-25)>=0
y^2-40y+400-50y^2+285y-400>=0
y(y-5)<=0
0<=y<=5
0<=d^2<=5
d最大则d^2最大，即y最大
y最大=5，
此时方程是9k^2-30k+25=0
(3k-5)^2=0
k=5/3
代入(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0
2x-y+4=0
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