无限循环小数是有理数,都是可以化成分数形式,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 20:42:40

无限循环小数是有理数,都是可以化成分数形式,
无限循环小数是有理数,都是可以化成分数形式,

无限循环小数是有理数,都是可以化成分数形式,
无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数.
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类.
混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数）,所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化.
方法1.无限循环小数,先找其循环节（即循环的那几位数字）,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方.
方法2：设0.3333.,三的循环为x,
10x=3.3333.
10x-x=3.3333.-0.3333.
（注意：循环节被抵消了）
9x=3
3x=1
x=1/3
第二种：如,将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数.
设：这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是
（3×9999+3050）/9999
=33047/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.
循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45