微分方程yln ydx+(x-lny)dy=0的通解怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:15:30

微分方程yln ydx+(x-lny)dy=0的通解怎么求?
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微分方程yln ydx+(x-lny)dy=0的通解怎么求?

答:
ylnydx+(x-lny)dy=0
所以:
ylny+(x-lny)y'=0,y>0
lny+(x-lny)y'/y=0
lny+(x-lny)(lny)'=0
设t=lny:t+(x-t)t'=0
xt'+t-tt'=0
(xt)'=(1/2)(t²)'
2xt=t²+C
所以:2xlny=(lny)²+C