作业帮已知（x+y）²=25,（x-y）²=9,求xy与x²+y²的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:46:06
已知（x+y）²=25,（x-y）²=9,求xy与x²+y²的值.
已知（x+y）²=25,（x-y）²=9,求xy与x²+y²的值.
已知（x+y）²=25,（x-y）²=9,求xy与x²+y²的值.
(x+y)²=25
x²+2xy+y²=25①
(x-y)²=9
x²-2xy+y²=9②
①+②
2x²+2y²=25+9=34
x²+y²=17③
2xy=①-③=25-17=8
xy=4
x=4,y=1;xy=4.x²+y²=17
（x+y）²-（x-y）²=4xy=16 得 xy=4
（x+y）²+（x-y）²=2（x²+y²）=36得x²+y²=18
（x+y）²=25
x²+2xy+y²=25 (1)
（x-y）²=9
x²-2xy+y²=9 (2)
(1)+(2)得
2x²+2y²=34
x²+y²=17
(1)-(2)得
4xy=16
xy=4
（x+y）²=25 x²+2xy+y²=25 ①
（x-y）²=9 x²-2xy+y²=9 ②
①+② 2（x²+y²）=34 可得 x²+y²=17
①-② 4xy =16 可得 xy =4
由两式得，
2xy+x²+y²=25
-2xy+x²+y²=9
所以，xy=4
x²+y²=17
1 x²+2xy+y²=25*25 1+2=2x²+2y²=706 得x²+y²=353 1-2=4xy=36
2 x²-2xy+y²=81
（x+y）2=25 即 x2+y2+2xy=25 。。。。（1）
（x-y）2= 9 即 x2+y2-2xy=9 。。。。（2）
由（1）-（2）得4XY=16 则XY =4
由（1）+（2）得2（x2+y2）=34 则x2+y2=17