谁知道这个式子的导数怎么算f(m)=(1+1/m)^m那么f'(m)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:26:49

谁知道这个式子的导数怎么算f(m)=(1+1/m)^m那么f'(m)=?
谁知道这个式子的导数怎么算
f(m)=(1+1/m)^m
那么f'(m)=?

谁知道这个式子的导数怎么算f(m)=(1+1/m)^m那么f'(m)=?
两边取对数即可
y=(1+1/m)^m
所以lny=mln(1+1/m)
两边求导
y'/y=-ln(1+1/m)+m(1+1/m)(-1/m^2)=ln(1+1/m)-1/m-1/m^2
y'=y*(ln(1+1/m)-1/m-1/m^2)
将y=(1+1/m)^m带入即可得y'

把f当作f(m)。
f=(1+1/m)^m,先两边取对数
lnf=mln(1+1/m),两边微分
(1/f)*f'=ln(1+1/m)+m/(1+1/m)*(-1/m²)
(1/f)*f'=ln(1+1/m)-1/[(m+1)/m]*(1/m)
(1/f)*f'=ln(1+1/m)-m/(m+1)*(1/m)
(1/f)*f'=ln(1+1/m)-1/(m+1)
∴f'=f[ln(1+1/m)-1/(m+1)]
=[(1+1/m)^m][ln(1+1/m)-1/(m+1)]