作业帮数列{bn}满足 3bn+1 + 3bn-1 = bn,b1 =1,求{bn}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:17:38
数列{bn}满足 3bn+1 + 3bn-1 = bn,b1 =1,求{bn}的通项公式
数列{bn}满足 3bn+1 + 3bn-1 = bn,b1 =1,求{bn}的通项公式
数列{bn}满足 3bn+1 + 3bn-1 = bn,b1 =1,求{bn}的通项公式
3b(n+1) -bn+ 3b(n-1) = 0
设3[b(n+1)-xbn] -y[bn-xb(n-1)] = 0
3b(n+1)-(3x+y)bn+xyb(n-1) = 0
3x+y=1,xy=3
x1=(1+i√11)/2,y1=-(1+i3√11)/2
x2=(1-i√11)/2,y2=-(1-i3√11)/2
3[b(n+1)-x1bn]=y1[bn-x1b(n-1)]
3[b(n+1)-x2bn]=y2[bn-x2b(n-1)]
相除：
[b(n+1)-x1bn]/[b(n+1)-x2bn]=(y1/y2)[bn-x1b(n-1)]/[bn-x2b(n-1)]
设[b(n+1)-x1bn]/[b(n+1)-x2bn]=an,a1=[b2-x1b1]/[b2-x2b1]=[b2-x1]/[b2-x2]
上式变成：
an=(y1/y2)a(n-1)
an=a1(y1/y2)^(n-1)
[b(n+1)-x1bn]/[b(n+1)-x2bn]=an=a1(y1/y2)^(n-1)
b(n+1)-x1bn=[b(n+1)-x2bn]a1(y1/y2)^(n-1)=[b(n+1)a1(y1/y2)^(n-1)-x2bna1(y1/y2)^(n-1)
{1-a1(y1/y2)^(n-1)}b(n+1)=[x1-x2a1(y1/y2)^(n-1)]bn
再化简可将左边(y1/y2)^(n-1)化成(y1/y2)^n,再用叠乘法可求出；
还少一个条件b2=?,求a1需要.