设m(x)是A的最小多项式,Q(x)是次数大于一得多项式怎样证明Q(x)可逆的充要条件是Q(x)与m(x)互素

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:37:04

设m(x)是A的最小多项式,Q(x)是次数大于一得多项式怎样证明Q(x)可逆的充要条件是Q(x)与m(x)互素
设m(x)是A的最小多项式,Q(x)是次数大于一得多项式怎样证明Q(x)可逆的充要条件是Q(x)与m(x)互素

设m(x)是A的最小多项式,Q(x)是次数大于一得多项式怎样证明Q(x)可逆的充要条件是Q(x)与m(x)互素
要证的是“Q(A)可逆”的充要条件是Q(x)与m(x)互素吧.
充分性:若Q(x)与m(x)互素,则存在多项式 u(x)与v(x) 使得 Q(x)u(x)+m(x)v(x)=1,因此 Q(A)u(A)+m(A)v(A)=I,I是单位阵.因为 m(x) 是A的极小多项式,所以 m(A)=0,因此 Q(A)u(A)=I,从而 Q(A) 可逆.
必要性:若Q(A)可逆,且 Q(x) 与 m(x) 有公因子,即在复数域上有公共根c,则c是A的一个特征值,因此 0=Q(c) 是矩阵 Q(A) 的一个特征值,但这与 Q(A) 是可逆矩阵矛盾,从而 Q(x) 与 m(x) 互素.

设m(x)是A的最小多项式,Q(x)是次数大于一得多项式怎样证明Q(x)可逆的充要条件是Q(x)与m(x)互素 设p是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式,则( ) A.P+Q是关于X的八次多项式 B.P-Q是关于X的二次多项式C.P+Q是关于X的五次多项式D.PQ是关于X的十五次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则 A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的四次多项式,问P+Q是关于x的几次多项式?P-2Q是关于x的几次多项式?特别是多少次多项式, 设P是关于x的四次多项式,Q是关于x的三次多项式,问:P-Q是关于x的几次多项式(或单项式)? 设p是关于x的五次多项式,q是x的四次多项式,p加q是x的几次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于x的3次多项式,则(  )A、P+Q是关于x的8次多项式B、P-Q是关于x的二次多项式 C、3P+Q是关于x的8次多项式 D、P-Q是关于x的五次多项式 正确答案是D,但是我不知道 设M是关于x的4次多项式 n是关于x的2次多项式 那么 设M,N都是关于X的五次多项式,则M+N是若M,N都是关于x的五次多项式,则M+N是关于x的A十次多项式B五次多项式C次数不大于五的多项式D次数不大于五的整式请把为什么选某项的理由写上 一分钟回答数学x 3 2 y+1 ma b +na b =0(m、n不为0)那么m/n=设M是关于x的5次多项式,N是关于x的3次多项式,则()A.M+N是关于x的8次多项式B.M-N是关于x的2次多项式C.M+N是关于x的不超过8次多项式D.以上都 多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以(根2+根3)为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则 若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根是( ) 关于多项式除法问题设f(x)为实系数多项式 以x-1除之 余数为9 以x-2 除之 余数为16 则f(x)除以(x-2)(x-1)的余式为?我看答案解答是这样子的可设f(x)=(x-1)(x-2)q(x)+a(x-1)+9为什么要设一个a(x-1)? 设M是四次多项式,N也是四次多项式,则M+N一定是几次多项式?如果x-2y=5,name 5-3x+6y=若多项式2x的三次方-8x的二次方+x-1与多项式3x的三次方+2mx的二次方-5x+3相加后不含有二次项,则M的值为a.2 b.-2 c.4 d m是关于x的五次多项式,N是关于x三次多项式.下列说法正确的是( )A.M+N是关于x的八次多项式B.M+N是关于x的二次多项式C.M+N是不超过x的八次多项式D.M+N与M-N都是关于x的五次多项式说出原因. 已知M是关于x五次多项式,N是关于x三次多项式,则下列说法真确的是A.M+N是关于x的八次多项式B.M-N是关于x的二次多项式C.M+ N与M-N都是关于x的五次多项式D..M+ N与M-N是几次多项式无法确定 已知M是关于x的三次多项式,N是关于x的五次多项式,则下列说法正确的是( ).A.M+N是关于x的八次多项式B.N-M是关于x的二次多项式C.M乘N是关于x的八次多项式D.M乘N是关于x的十五次多项式