高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:55:32

高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.

高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
因为直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G
====>l与AB共面;l与AC共面;l与CD共面;
====>AD,CD与AB共面;
又因为BC与AB交与B,与CD交与C,则同理得
BC,AB,CD共面
所以AB,BC,CD,DA共面,则ABCD为平面四边形.
证明完毕

证明:
只需要证明:点C∈平面ABD。
显然:点E∈直线AB,点F∈直线AD
∴直线EF包含于平面ABD,而点G∈直线EF,
∴点G∈平面ABD,又点D∈平面ABD,
∴直线DG包含于平面ABD,
而C∈直线DG,
∴点C∈平面ABD。
∴ABCD为平面四边形。...

全部展开

证明:
只需要证明:点C∈平面ABD。
显然:点E∈直线AB,点F∈直线AD
∴直线EF包含于平面ABD,而点G∈直线EF,
∴点G∈平面ABD,又点D∈平面ABD,
∴直线DG包含于平面ABD,
而C∈直线DG,
∴点C∈平面ABD。
∴ABCD为平面四边形。

收起

其实无非是要证明ABCD四点在同一平面内,
而任意三点肯定能组成一平面,所以我们的目标就变为证明剩下那点也在这个平面。
证明:C点在ABD这个平面上
∵直线l与AB,AD交与点E,F
∴直线l在ABD这个平面上.且直线AD、EF分别为这个平面上的两条直线
而直线CD又与AD、EF分别相交与点D和G。
∴直线CD与AD、EF共面。即点C在在ABD这个平...

全部展开

其实无非是要证明ABCD四点在同一平面内,
而任意三点肯定能组成一平面,所以我们的目标就变为证明剩下那点也在这个平面。
证明:C点在ABD这个平面上
∵直线l与AB,AD交与点E,F
∴直线l在ABD这个平面上.且直线AD、EF分别为这个平面上的两条直线
而直线CD又与AD、EF分别相交与点D和G。
∴直线CD与AD、EF共面。即点C在在ABD这个平面上。

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高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形. 高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形. 高中立体几何异面直线的距离若四边形ABCD为矩形.且AB=1 AD=2 且PA 垂直于ABCD所在的平面,则异面直线PC与BD之间的距离为? 高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD=BC=2忽略 高中立体几何证明题四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形求证 AB//平面EFGH,CD//平面EFGH若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围 一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证:四边形EFGH是正方形.图: 初二数学几何求证题!急啊!在线等!已知,如图,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,l为平行四边形ABCD外一条直线,O点至l的距离为m,求证,不论平行四边形的大小如何,点A,B,C,D到l的距离和为一个 IMO试题,帮帮忙啊!设A、B、C、D、E五点中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BCED是圆内接四边形.设l是通过点A的一条直线,l与线段DC交于点F(F是线段DC的内点),且l与直线BC交于点G.若EF=EG=EC,求 数学几何题,请把过程写出来如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K,求证:EHBDFG三条直线相交于同一点 已知二次函数y=-x²+(k+1)x-k的图像经过一次函数y=-x+4的图像与x轴的交点A.若二次函数图像与y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1:3的两部分,则直线l截四边形ABCD所得的线段是多少?= =、本来是 求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD. 几何 平行四边形如图在四边形ABCD的对角线交与点O,过点O做直线交AD于E,交BC于F,若平行四边形的面积为30平方厘米,求阴影部分的面积 一道很麻烦的初二下的几何题 .额 、我财富值不多了 .. 是这样的题 . 已知平行四边形ABCD及四边形外一条直线l,四个顶点A、B、C、D到直线 l 的距离分别为a、b、c、d.(1)观察图形,证明a+c=d+b. 一空间几何题 空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AB=4,CD=4√(3),MN分别是AC,BD的中点.求直线MN与AB,CD所成的角 高中立体几何题一道(有图)如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P 高中立体几何题!如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60度和45度,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为? 问一道高中立体几何题已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,AF=2FB,AB=6,点E在CD上,EF‖BC,BD⊥AD,BD与EF相交于N,现将四边形ADEF沿EF折起,使D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上(1)求证:BD⊥平面BCEF 高中立体几何(证明线线垂直)空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC