求通项公式已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,(n≥ 2)求{An}的通项公式给点提示就行,放了个暑假,忘记了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:52:57

求通项公式已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,(n≥ 2)求{An}的通项公式给点提示就行,放了个暑假,忘记了
求通项公式
已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,(n≥ 2)求{An}的通项公式
给点提示就行,放了个暑假,忘记了

求通项公式已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,(n≥ 2)求{An}的通项公式给点提示就行,放了个暑假,忘记了
An=Sn-S(n-1)

把An=Sn-S(n-1)代入,在化简,
先求出(S你)^2通项,在求An的通项

An^2-2AnSn +1=0,(n≥ 2)
An=Sn-[S(n-1)] (n-1是下标)
代入到An^2-2AnSn +1=0得Sn^2-S^2(n-1)=1
说明{Sn^2}是等差数列
写出Sn的通项,就可以求出An了

∵An=Sn-S(n-1)
∴An²-2AnSn +1=0可化简为S(n-1)²-Sn²+1=0
∴Sn²=S(n-1)²+1(n≥2)
又∵S1=A1=1
∴Sn²=S1²+(n-1)d=n,即Sn=√n
∴An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1) (n≥2)
∵A1=1符合
∴An=√n-√(n-1)

把Sn用An替换

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