作业帮△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:48:11
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
△ABC周长为20,BC边长为7,A=60°,则三角形的内切圆半径r=
如图,有
周长=2x+2y+2z=20
则 x+y+z=10
BC=x+y=7
∴z=3
∵A=60°
∴∠OAC=30º(圆心为O)
∴OH=AHtan30º=3x√3/3=√3
即内切圆半径r=√3
a²＝b²＋c²－2bccosA
7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49 （1）
a＋b＋c＝C(△ABC)
7＋b＋c＝20
b＋c＝13 （2）
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169 （3）
（...
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a²＝b²＋c²－2bccosA
7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49 （1）
a＋b＋c＝C(△ABC)
7＋b＋c＝20
b＋c＝13 （2）
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169 （3）
（3）－（1），得：
3bc＝120
bc＝40 （4）
（1）－（4），得：
b²＋c²－2bc＝(b－c)²＝9
∵b边与c边等价，b＞c与c＞b等效
∴不妨设b＞c
∴b－c＝3 （5）
联立（2）、（5），解得：
b＝8，c＝5
根据公式S(△ABC)＝0.5bcsinA与S(△ABC)＝0.5C(△ABC)r（r为内切圆半径），有
r＝bcsinA/C(△ABC)＝8×5×sin60°/20＝√3
答：其内切圆半径为√3。
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等于6分之7倍根号3.
答：依据题意知b+c=20-a=20-7=13……（1）
又根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得：
7^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
b^2+c^2-bc=49……（2）
联立（1）和（2）式解得b=5，c=8，或者b=8，c=5.
p=(a+b+c)/2=20/2=10
根据海伦公式S△ABC=√[p(p-a)(p-...
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答：依据题意知b+c=20-a=20-7=13……（1）
又根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得：
7^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
b^2+c^2-bc=49……（2）
联立（1）和（2）式解得b=5，c=8，或者b=8，c=5.
p=(a+b+c)/2=20/2=10
根据海伦公式S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(10*3*5*2)=10√3
所以内切圆半径r=2S△ABC/（a+b+c)=2*10√3/20=√3
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