函数F(x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是 1+根号2/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:57:41

函数F(x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是 1+根号2/2
函数F(x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是
1+根号2/2

函数F(x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是 1+根号2/2
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
若sinx=1/2,即x=π/6+2kπ或者x=5π/6+2kπ,必定是最大值
∵[2π/5,3π/4]可分为[2π/5,π/2)∪[π/2,3π/4]
∵5π/6>3π/4,π/6

x=3/4π,y有最大值0.5+√2/2