f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 20:08:19

f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.
f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.

f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.
f'(x)=e^x(ax^2+2ax+3)
当a>=0时,f'(x)>0明显成立,和要求
当a<0时只要ax^2+2ax+3恒大于0或小于0即可
至于怎么求,可以把a看成因变量,x看成自变量,即可

f'(x)=e^x(ax²+2ax+3)
因为e^x>0恒成立,所以,只需考虑 g(x)=ax²+2ax+3, a≠0时其对称轴为x=-1.
(1) a=0 ,g(x)=3>0,f(x)在R上增,所以在[1,2]单调;
(2) a>0, g(x)在[1,2]增,所以需g(1)≥0 或 g(2)≤0,
解得 a>0;
(3)a...

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f'(x)=e^x(ax²+2ax+3)
因为e^x>0恒成立,所以,只需考虑 g(x)=ax²+2ax+3, a≠0时其对称轴为x=-1.
(1) a=0 ,g(x)=3>0,f(x)在R上增,所以在[1,2]单调;
(2) a>0, g(x)在[1,2]增,所以需g(1)≥0 或 g(2)≤0,
解得 a>0;
(3)a<0, g(x)在[1,2]减,所以需g(1)≤0 或 g(2)≥0,
解得 a≦-1 或 -3/8≦a<0
综上,a的取值范围是 ﹙﹣∞,-1]∪[ -3/8,+∞﹚

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