作业帮在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交AC于点F．若点P在BC边上（如图14）,此时,可得结论：PD+PE+PF=AB ．请直接应用上述信息解决下列问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:22:29
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交AC于点F．若点P在BC边上（如图14）,此时,可得结论：PD+PE+PF=AB ．请直接应用上述信息解决下列问题
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交AC于点F．
若点P在BC边上（如图14）,此时,可得结论：PD+PE+PF=AB ．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图14）,△ABC外（如图14③）时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.
如果是从别的地方复制过来的话,请告诉我答案中的“DFE为等腰三角形”是什么好吗.
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交AC于点F．若点P在BC边上（如图14）,此时,可得结论：PD+PE+PF=AB ．请直接应用上述信息解决下列问题
由于初二上还没接触平行四边形
因此可以用夹在平行直线中的平行线段相等（小学曾经接触过的）
图1
有BF=DE（等腰）,AE=DF（用夹在平行直线中的平行线段相等）,PD=0
所以PD+PE+PF=AB
图2,过P做PG平行于BC交AB于G,
有BG=PD（用夹在平行直线中的平行线段相等）,EG=PE（等腰）,AE=PF（用夹在平行直线中的平行线段相等）
所以PD+PE+PF=AB
图3,过P做PG平行于BC交AB延长线于G,
有BG=PD（用夹在平行直线中的平行线段相等）,EG=PE（等腰）,AE=PF（用夹在平行直线中的平行线段相等）
所以AB+PD=PE+PF
另外DFE不是等腰三角形
等腰三角形是BED,或者PEG,根据同位角证明
∵PF‖ AB
∴∠ABC=∠FPC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴FP=FC
∵AB‖PF,PE‖AC
∴四边形AEPF为平行四边形（小学学过的知识点）
∴EP=AE
∵P、D为同一点，即PD=0
图2，此结论按照上述方法证明依旧成立
图3，由上述方法，可以证明PE=AF,DF=FC
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∵PF‖ AB
∴∠ABC=∠FPC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴FP=FC
∵AB‖PF,PE‖AC
∴四边形AEPF为平行四边形（小学学过的知识点）
∴EP=AE
∵P、D为同一点，即PD=0
图2，此结论按照上述方法证明依旧成立
图3，由上述方法，可以证明PE=AF,DF=FC
∵PF=PD+DF
∴AC=PE+PF-PD
∴PD+PE+PF=AB
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