一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:51:21

一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长.
一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长.

一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长.
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=28
AB边上的高:CD=BC/2=5
PA=AC/5=2√7/5
PC=AC+PA=12√7/5
或PC=AC-PA=8√7/5

到AB距离为1/sinBAC=2(根号7)/5PC=2(根号7)+/-2(根号7)/5=8(根号7)/5
或12(根号7)/5

由余弦定理得AC=2(根号7)
由正弦定理得sinBAC=5(根号7)/14P
到AB距离为1/sinBAC=2(根号7)/5PC=2(根号7)+/-2(根号7)/5=8(根号7)/5
或12(根号7)/5

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