作业帮高中数学解题过程求解释请写出过程:已知a>0,函数f(x)=(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2-2/3(x>0)1、当a=1/3时,求函数f(x)的最小值. （2）证明：当a >= 1/5时,函数f(x)有零点解：(1)令3x/4=m,1/(3x)=n 则mn=1/4 y=(m-1)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:25:48
高中数学解题过程求解释请写出过程:已知a>0,函数f(x)=(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2-2/3(x>0)1、当a=1/3时,求函数f(x)的最小值. （2）证明：当a >= 1/5时,函数f(x)有零点解：(1)令3x/4=m,1/(3x)=n 则mn=1/4 y=(m-1)^2
高中数学解题过程求解释
请写出过程:已知a>0,函数f(x)=(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2-2/3
(x>0)
1、当a=1/3时,求函数f(x)的最小值. （2）证明：当a >= 1/5时,函数f(x)有零点
解：
(1)令3x/4=m,1/(3x)=n
则mn=1/4
y=(m-1)^2+(n-1)^2-2/3
=m^2+n^2-2(m+n)+2-2/3
=(m+n)^2-2(m+n)-1/2+2-2/3>=-1/6
(2)令x/(a+1)=m,a/x=n
则mn=a/(a+1)
y=(m-1)^2+(n-1)^2-2/3
=m^2+n^2-2(m+n)+2-2/3
=(m+n)^2-2(m+n)-2a/(a+1)+4/3
>=1/3-2/(1+1/a)
当a>=1/5时1/3-2/(1+1/a)=-1/6和=(m+n)^2-2(m+n)-2a/(a+1)+4/3
>=1/3-2/(1+1/a)这2步是怎么得出的
高中数学解题过程求解释请写出过程:已知a>0,函数f(x)=(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2-2/3(x>0)1、当a=1/3时,求函数f(x)的最小值. （2）证明：当a >= 1/5时,函数f(x)有零点解：(1)令3x/4=m,1/(3x)=n 则mn=1/4 y=(m-1)^2
(1)(m+n)^2-2(m+n)-1/2+2-2/3>=-1/6
是这样的根据不等式
(m+n)^2-2(m+n）+1=(m+n-1)^2>=0
(m+n)^2-2(m+n）+1-1/6>=0-1/6
即：(m+n)^2-2(m+n)-5/6=(m+n)-1/2+2-2/3>=-1/6
(2)m^2+n^2-2(m+n)+2-2/3
=m^2+n^2+2mn-2mn-2(m+n)-2/3
由于mn=a/(a+1)
则-2mn换可成-2a（a+1）
m^2+n^2+2mn 可化成 (m+n)^2
固通过以上化简可得出答案!